lim x-> tak hingga (2x+x^2+1)/(x^3+2x+2)=

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit fungsi $\frac{2x+x^2+1}{x^3+2x+2}$ ketika $x$ mendekati tak hingga, kita perlu melihat suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2 + 2x + 1$ (pangkat tertinggi adalah $x^2$)
Penyebut: $x^3 + 2x + 2$ (pangkat tertinggi adalah $x^3$)

Ketika $x$ mendekati tak hingga, nilai fungsi akan didominasi oleh suku-suku dengan pangkat tertinggi.

Limit = $\lim_{x\to\infty} \frac{x^2(2/x + 1)}{x^3(1 + 2/x^2 + 2/x^3)}$
Limit = $\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x} \frac{2/x + 1}{1 + 2/x^2 + 2/x^3)}$

Saat $x \to \infty$, suku-suku seperti $2/x$, $2/x^2$, dan $2/x^3$ akan mendekati 0.

Limit = $\frac{1}{\infty} \times \frac{0 + 1}{1 + 0 + 0}$
Limit = $0 \times 1$
Limit = 0

Jadi, nilai dari $\lim_{x\to\infty} \frac{2x+x^2+1}{x^3+2x+2}$ adalah 0.