lim x->pi/2 x/tan x

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x->π/2 (x / tan x), kita bisa melakukan substitusi langsung.
Ketika x mendekati π/2, nilai x mendekati π/2.
Nilai tan x ketika x mendekati π/2 adalah tak terhingga (tan(π/2) tidak terdefinisi, tetapi nilainya mendekati tak terhingga dari sisi kiri dan negatif tak terhingga dari sisi kanan).

Kita dapat menulis ulang tan x sebagai sin x / cos x.
Jadi, limitnya menjadi: lim x->π/2 (x / (sin x / cos x))
Ini sama dengan: lim x->π/2 (x * cos x / sin x)

Sekarang, substitusikan x = π/2:
(π/2 * cos(π/2)) / sin(π/2)

Kita tahu bahwa cos(π/2) = 0 dan sin(π/2) = 1.

Maka, nilainya adalah:
(π/2 * 0) / 1 = 0 / 1 = 0.

Jadi, lim x->π/2 (x / tan x) = 0.