Himpunan penyelesaian dari 2 cos x+2 sin=2, untuk 0<=x<=360

Himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 90°, 360°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 cos x + 2 sin x = 2, kita dapat membaginya terlebih dahulu dengan 2 untuk mendapatkan cos x + sin x = 1.  Selanjutnya, kita bisa mengubah bentuk ini ke bentuk R cos(x - \alpha) atau R sin(x + \alpha). Menggunakan R cos(x - \alpha), kita punya R = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}, dan \alpha = arctan(1/1) = 45^{\circ}. Jadi, persamaan menjadi \sqrt{2} cos(x - 45^{\circ}) = 1, atau cos(x - 45^{\circ}) = 1/\sqrt{2}.  Karena cos 45^{\circ} = 1/\sqrt{2}, maka x - 45^{\circ} = 45^{\circ} atau x - 45^{\circ} = -45^{\circ} (atau 315^{\circ}). Dari sini kita dapatkan x = 90^{\circ} dan x = 0^{\circ} (atau 360^{\circ}). Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah {0^{\circ}, 90^{\circ}, 360^{\circ}}.