lim x->tak hingga (2+2/(2+2/(2+2/x)))=

8/3

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai limit dari fungsi ketika x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah:

lim x→∞ (2 + 2 / (2 + 2 / (2 + 2/x)))

Kita akan mengevaluasi bagian terdalam dari ekspresi terlebih dahulu, yaitu (2 + 2/x) ketika x mendekati tak hingga.

Ketika x → ∞, maka 2/x → 0.

Jadi, bagian terdalam menjadi: 2 + 0 = 2.

Sekarang kita substitusikan hasil ini kembali ke ekspresi yang lebih besar:

lim x→∞ (2 + 2 / (2 + 2 / (2)))

Selanjutnya, kita evaluasi 2 / (2):

2 / 2 = 1

Sekarang ekspresi menjadi:

lim x→∞ (2 + 2 / (2 + 1))

lim x→∞ (2 + 2 / 3)

Sekarang kita evaluasi 2 / 3:

2 / 3 ≈ 0.6667

Terakhir, kita jumlahkan dengan 2:

2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3

Atau, jika kita melihatnya sebagai konstanta:

lim x→∞ (2 + 2 / 3) = 2 + 2/3 = 8/3

Jadi, hasil limitnya adalah 8/3.