lim x-> tak hingga (2x^2+3x)/(akar(x^2-x)) sama dengan

Nilai limit adalah tak hingga.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x-> tak hingga (2x^2+3x)/(akar(x^2-x)), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Cara paling umum adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yang dalam hal ini adalah akar(x^2) = x (karena x menuju tak hingga, kita ambil x positif).

lim x-> tak hingga (2x^2+3x)/(akar(x^2-x))
= lim x-> tak hingga [(2x^2+3x)/x] / [akar(x^2-x)/x]
= lim x-> tak hingga [2x+3] / [akar((x^2-x)/x^2)]
= lim x-> tak hingga [2x+3] / [akar(1 - 1/x)]

Saat x mendekati tak hingga:
- 2x mendekati tak hingga
- 3 adalah konstanta
- akar(1 - 1/x) mendekati akar(1 - 0) = akar(1) = 1

Jadi, limitnya menjadi:
= (tak hingga + 3) / 1
= tak hingga

Oleh karena itu, lim x-> tak hingga (2x^2+3x)/(akar(x^2-x)) adalah tak hingga.