lim x -> tak hingga ((6+x^2)^(1/6))/((5+8 x)^(1/3))=.. a.

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Kita bagi pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^(3/3) = x.

lim x→∞ ((6+x^2)^(1/6))/((5+8x)^(1/3))

= lim x→∞ (x^(2/6) * (6/x^2 + 1)^(1/6)) / (x^(1/3) * (5/x + 8)^(1/3))

= lim x→∞ (x^(1/3) * (6/x^2 + 1)^(1/6)) / (x^(1/3) * (5/x + 8)^(1/3))

Saat x mendekati tak hingga, 6/x^2 dan 5/x mendekati 0.

= (0 + 1)^(1/6) / (0 + 8)^(1/3)

= 1^(1/6) / 8^(1/3)

= 1 / 2

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.