lim x -> tak hingga (akar(4x^2)-akar(16x^2-12))/(6x-6) =

-1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x.

lim x -> tak hingga (√(4x²) - √(16x² - 12)) / (6x - 6)

Kita tahu bahwa √(x²) = |x|. Karena x mendekati tak hingga, maka x positif, sehingga |x| = x.

lim x -> tak hingga (√(4x²) - √(16x² - 12)) / (6x - 6)
= lim x -> tak hingga (√(4x²) / x - √(16x² - 12) / x) / ((6x - 6) / x)
= lim x -> tak hingga (√(4x²/x²) - √(16x²/x² - 12/x²)) / (6 - 6/x)
= lim x -> tak hingga (√4 - √(16 - 12/x²)) / (6 - 6/x)

Ketika x mendekati tak hingga, 12/x² dan 6/x akan mendekati 0.

= (√4 - √16) / (6 - 0)
= (2 - 4) / 6
= -2 / 6
= -1/3

Jadi, lim x -> tak hingga (√(4x²) - √(16x² - 12)) / (6x - 6) = -1/3.