lim x-> tak hingga (akar(9x-3)-akar(9x-15)).akar(x)=

Nilainya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{9x - 3} - \sqrt{9x - 15}) \cdot \sqrt{x}$, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya terlebih dahulu untuk menyederhanakan bagian dalam kurung.

$(\sqrt{9x - 3} - \sqrt{9x - 15}) = \frac{(\sqrt{9x - 3} - \sqrt{9x - 15})(\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15})}{(\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15})}$

$= \frac{(9x - 3) - (9x - 15)}{\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15}}$

$= \frac{9x - 3 - 9x + 15}{\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15}}$

$= \frac{12}{\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15}}$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:

$\lim_{x \to \infty} \frac{12}{\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15}} \cdot \sqrt{x}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{12 \sqrt{x}}{\sqrt{9x - 3} + \sqrt{9x - 15}}$

Untuk menyelesaikan limit saat $x \to \infty$, kita bagi pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{x}$ (atau $x$ di dalam akar):

$= \lim_{x \to \infty} \frac{12}{\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{x}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{12}{\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{x}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{12}{\sqrt{9} + \sqrt{9}}$

$= \frac{12}{3 + 3}$

$= \frac{12}{6}$

$= 2$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 2.