lim x->tak hingga (akar(x(4x+5)-akar(4x^2-3))=

5/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam akar terlebih dahulu dan kemudian mengalikan dengan konjugatnya jika diperlukan.
lim x→∞ √(x(4x+5) - √(4x²-3))
= lim x→∞ √(4x² + 5x - √(4x²-3))
Agar lebih mudah dihitung, kita bisa membagi dengan x² di dalam akar.
= lim x→∞ √[x²(4 + 5/x) - √(x²(4 - 3/x²))]
= lim x→∞ √[x²(4 + 5/x) - x√(4 - 3/x²)]
= lim x→∞ x √[4 + 5/x - √(4 - 3/x²)]
Ini masih berbentuk tak tentu. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengalikan dengan konjugat dari bentuk akar yang lebih besar, yaitu (√(4x² + 5x) + √(4x²-3)). Namun, ini lebih kompleks. 

Cara yang lebih tepat adalah dengan menyederhanakan ekspresi di dalam akar terlebih dahulu. 
Perhatikan bahwa √(x(4x+5)-√(4x^2-3)) = √(4x^2+5x-√(4x^2-3)).
Kita dapat mengeluarkan x dari akar.
lim x→∞ x * √(4 + 5/x - √(4 - 3/x²))
Saat x mendekati tak hingga, 5/x dan 3/x² mendekati 0.
= lim x→∞ x * √(4 + 0 - √(4 - 0))
= lim x→∞ x * √(4 - √4)
= lim x→∞ x * √(4 - 2)
= lim x→∞ x * √2
= ∞

Perbaikan: Ternyata soal tersebut memiliki bentuk yang berbeda. Mari kita asumsikan soalnya adalah lim x->tak hingga (akar(x(4x+5))-akar(4x^2-3)).
lim x→∞ (√(4x² + 5x) - √(4x²-3))
Kalikan dengan konjugatnya:
= lim x→∞ [(√(4x² + 5x) - √(4x²-3)) * (√(4x² + 5x) + √(4x²-3))] / (√(4x² + 5x) + √(4x²-3))
= lim x→∞ [(4x² + 5x) - (4x²-3)] / (√(4x² + 5x) + √(4x²-3))
= lim x→∞ [5x + 3] / (√(4x² + 5x) + √(4x²-3))
Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim x→∞ [5 + 3/x] / (√(4 + 5/x) + √(4 - 3/x²))
= (5 + 0) / (√4 + √4)
= 5 / (2 + 2)
= 5/4