Tabel f(x)= n C x(p)^x(q)^n-x dan F(x)=n sigma x=0 n C x

Menggunakan distribusi binomial, peluang menjawab 12 dari 30 soal pilihan ganda dengan benar (masing-masing soal memiliki 4 pilihan) adalah P(X=12) = 30C12 * (1/4)^12 * (3/4)^18.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial, yang digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan independen, di mana setiap percobaan hanya memiliki dua hasil (sukses atau gagal) dengan probabilitas yang konstan.

Dalam kasus ini:
- Jumlah soal (percobaan), n = 30
- Peluang menjawab benar untuk satu soal (sukses), p = 1/4 (karena ada empat pilihan jawaban dan diasumsikan peserta memilih secara acak)
- Peluang menjawab salah untuk satu soal (gagal), q = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4
- Jumlah soal yang dijawab benar yang diinginkan, x = 12

Rumus distribusi binomial adalah:
P(X=x) = nCx * p^x * q^(n-x)

Di mana:
nCx = n! / (x! * (n-x)!)

Jadi, peluang peserta tes menjawab 12 soal dengan benar adalah:
P(X=12) = 30C12 * (1/4)^12 * (3/4)^(30-12)
P(X=12) = 30C12 * (1/4)^12 * (3/4)^18

Menghitung 30C12:
30C12 = 30! / (12! * (30-12)!)
30C12 = 30! / (12! * 18!)

Menghitung nilai ini secara manual sangat kompleks, namun formulanya adalah seperti di atas. Jawaban akan berupa nilai probabilitas yang dihitung dari formula tersebut.