limit x->pi/4 (1-2sin^2(x))/(cos x-sin x)= ...

√2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan substitusi.
Limit x→π/4 (1 - 2sin²x) / (cos x - sin x)
Kita tahu bahwa cos(2x) = 1 - 2sin²x.
Jadi, limitnya menjadi: lim x→π/4 cos(2x) / (cos x - sin x)

Kita juga tahu bahwa cos(2x) = (cos x - sin x)(cos x + sin x).
Substitusikan ini ke dalam limit:
= lim x→π/4 [(cos x - sin x)(cos x + sin x)] / (cos x - sin x)
Kita bisa membatalkan (cos x - sin x) karena x → π/4, sehingga cos x - sin x ≠ 0.
= lim x→π/4 (cos x + sin x)
Sekarang substitusikan x = π/4:
= cos(π/4) + sin(π/4)
= (√2 / 2) + (√2 / 2)
= 2 * (√2 / 2)
= √2