Tentukan bentuk notasi sigma dari deret berikut:

∑[n=1 hingga ∞] n / (2n - 1)

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah: 1 + 2/3 + 3/5 + 4/7 + 5/9 + ...
Kita perlu menemukan pola suku ke-n (Un).
Perhatikan pembilangnya: 1, 2, 3, 4, 5, ... Polanya adalah n.
Perhatikan penyebutnya: 1, 3, 5, 7, 9, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a=1 dan beda b=2. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.
Jadi, suku ke-n dari deret tersebut adalah Un = n / (2n - 1).

Untuk menuliskan deret ini dalam notasi sigma, kita perlu menjumlahkan suku ke-n dari n=1 sampai tak hingga (karena deret tidak disebutkan batas akhirnya).
Notasi sigma dari deret tersebut adalah: ∑[n=1 hingga ∞] n / (2n - 1)