lim _(x -> tak hingga) x(sec (1)/(akar(x))-1)=.. A. 1 B.

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim (x -> tak hingga) x(sec (1/akar(x))-1), kita dapat melakukan beberapa transformasi:
Misalkan y = 1/akar(x). Ketika x -> tak hingga, maka y -> 0.
Limit menjadi lim (y -> 0) (1/y^2)(sec(y) - 1).
Kita tahu bahwa sec(y) = 1/cos(y), sehingga limit menjadi lim (y -> 0) (1/y^2)(1/cos(y) - 1).
Ini dapat ditulis sebagai lim (y -> 0) (1 - cos(y)) / (y^2 * cos(y)).
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri 1 - cos(y) = 2 sin^2(y/2).
Limit menjadi lim (y -> 0) (2 sin^2(y/2)) / (y^2 * cos(y)).
Kita juga tahu bahwa untuk y kecil, sin(y) ≈ y, sehingga sin(y/2) ≈ y/2.
Jadi, sin^2(y/2) ≈ (y/2)^2 = y^2/4.
Limit menjadi lim (y -> 0) (2 * (y^2/4)) / (y^2 * cos(y)).
Limit menjadi lim (y -> 0) (y^2/2) / (y^2 * cos(y)).
Kita dapat membatalkan y^2: lim (y -> 0) (1/2) / cos(y).
Ketika y -> 0, cos(y) -> cos(0) = 1.
Jadi, limitnya adalah (1/2) / 1 = 1/2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 1/2.