Lima anak terdiri atas 2 anak laki-laki dan 3 anak

a. 120 susunan; b. 12 susunan; c. 36 susunan.

Pembahasan

Ini adalah soal permutasi karena urutan susunan foto penting.
Total anak = 5
Jumlah anak laki-laki = 2
Jumlah anak perempuan = 3

**a. Banyak susunan mereka berfoto (tanpa syarat)**
Jika kelima anak dapat berdiri dalam posisi apa saja, maka ini adalah permutasi dari 5 objek yang berbeda. Banyak susunannya adalah $5!$ (5 faktorial).
$5! = 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 120$

Jadi, ada 120 susunan mereka berfoto.

**b. Banyak susunan jika ujung kiri dan kanan berdiri anak laki-laki**
Kita memiliki 2 anak laki-laki (L1, L2) dan 3 anak perempuan (P1, P2, P3).
Syaratnya, anak laki-laki harus berada di kedua ujung.

Langkah 1: Menentukan posisi anak laki-laki di ujung.
Ada 2 anak laki-laki, jadi kita bisa memilih salah satu untuk ujung kiri (2 pilihan) dan anak laki-laki yang tersisa untuk ujung kanan (1 pilihan). Atau, kita bisa langsung menghitung permutasi dari 2 anak laki-laki untuk 2 posisi ujung, yaitu $P(2,2) = 2! = 2$.
Jadi, ada 2 cara untuk menempatkan anak laki-laki di kedua ujung (L1 _ _ _ L2 atau L2 _ _ _ L1).

Langkah 2: Menentukan posisi anak-anak yang tersisa.
Setelah anak laki-laki di ujung ditempatkan, tersisa 3 anak perempuan untuk mengisi 3 posisi di tengah.
Banyak cara menyusun 3 anak perempuan di 3 posisi adalah $3!$ (3 faktorial).
$3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$

Langkah 3: Mengalikan jumlah cara untuk setiap langkah.
Total susunan = (Cara menempatkan anak laki-laki di ujung) × (Cara menyusun anak perempuan di tengah)
Total susunan = $2 	imes 6 = 12$

Jadi, ada 12 susunan jika ujung kiri dan kanan berdiri anak laki-laki.

**c. Banyak susunan jika ujung kiri dan kanan berdiri anak perempuan**
Syaratnya, anak perempuan harus berada di kedua ujung.

Langkah 1: Menentukan posisi anak perempuan di ujung.
Ada 3 anak perempuan. Kita perlu memilih 2 anak perempuan untuk mengisi 2 posisi ujung dan mengurutkannya. Banyaknya cara adalah permutasi $P(3,2)$.
$P(3,2) = rac{3!}{(3-2)!} = rac{3!}{1!} = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.
Ada 6 cara untuk memilih dan mengurutkan 2 anak perempuan untuk posisi ujung.

Langkah 2: Menentukan posisi anak-anak yang tersisa.
Setelah 2 anak perempuan di ujung ditempatkan, tersisa 3 anak (1 anak perempuan dan 2 anak laki-laki) untuk mengisi 3 posisi di tengah.
Banyak cara menyusun 3 anak ini di 3 posisi adalah $3!$ (3 faktorial).
$3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$

Langkah 3: Mengalikan jumlah cara untuk setiap langkah.
Total susunan = (Cara menempatkan anak perempuan di ujung) × (Cara menyusun sisa anak di tengah)
Total susunan = $6 	imes 6 = 36$

Jadi, ada 36 susunan jika ujung kiri dan kanan berdiri anak perempuan.