Lima tahun yang lalu, umur Sari dua kali umur Dewi. Lima

Umur Sari 25 tahun, umur Dewi 15 tahun

Pembahasan

Mari kita selesaikan masalah umur Sari dan Dewi menggunakan metode matriks.

Misalkan umur Sari sekarang adalah S dan umur Dewi sekarang adalah D.

Informasi 1: Lima tahun yang lalu, umur Sari dua kali umur Dewi.
Umur Sari lima tahun yang lalu: S - 5
Umur Dewi lima tahun yang lalu: D - 5
Persamaan: S - 5 = 2(D - 5)
S - 5 = 2D - 10
S - 2D = -5  (Persamaan 1)

Informasi 2: Lima tahun yang akan datang, umur Sari satu setengah kali umur Dewi.
Umur Sari lima tahun yang akan datang: S + 5
Umur Dewi lima tahun yang akan datang: D + 5
Persamaan: S + 5 = 1.5(D + 5)
S + 5 = 1.5D + 7.5
S - 1.5D = 7.5 - 5
S - 1.5D = 2.5 
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan desimal: 2S - 3D = 5 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) S - 2D = -5
2) 2S - 3D = 5

Kita akan menyelesaikannya menggunakan metode matriks. Susun dalam bentuk matriks:
[ 1  -2 ] [ S ] = [ -5 ]
[ 2  -3 ] [ D ] = [  5 ]

Untuk mencari nilai S dan D, kita perlu mencari invers dari matriks koefisien [ 1 -2; 2 -3 ].
Determinan (det) = (1 * -3) - (-2 * 2) = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1.

Invers matriks = (1/det) * [ -3   2 ]
                         [ -2   1 ]
Invers matriks = (1/1) * [ -3   2 ] = [ -3   2 ]
                           [ -2   1 ]   [ -2   1 ]

Sekarang, kalikan invers matriks dengan matriks hasil:
[ S ] = [ -3   2 ] [ -5 ]
[ D ]   [ -2   1 ] [  5 ]

S = (-3 * -5) + (2 * 5) = 15 + 10 = 25
D = (-2 * -5) + (1 * 5) = 10 + 5 = 15

Jadi, umur Sari sekarang adalah 25 tahun dan umur Dewi sekarang adalah 15 tahun.

Mari kita cek:
Lima tahun yang lalu: Sari (20), Dewi (10). Sari (20) = 2 * Dewi (10). Benar.
Lima tahun yang akan datang: Sari (30), Dewi (20). Sari (30) = 1.5 * Dewi (20). Benar.

Jawaban: Umur Sari sekarang adalah 25 tahun dan umur Dewi sekarang adalah 15 tahun.