Limas beraturan T.ABCD mempunyai panjang AB=12 cm dan TA=10

Jarak titik A terhadap rusuk TB adalah 9.6 cm.

Pembahasan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi. Panjang sisi alas AB = 12 cm dan panjang rusuk tegak TA = 10 cm.
Kita ingin mencari jarak titik A terhadap rusuk TB.

Langkah 1: Gambarkan limas dan identifikasi titik-titik serta rusuk yang relevan.
Limas T.ABCD memiliki alas persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm. Titik T adalah puncak limas. Rusuk tegak TA, TB, TC, TD memiliki panjang 10 cm.

Langkah 2: Cari panjang diagonal alas AC atau BD.
Karena alasnya persegi, panjang diagonal AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 12^2
AC^2 = 144 + 144
AC^2 = 288
AC = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) cm.

Langkah 3: Tentukan titik tengah M pada rusuk TB. Jarak terpendek dari A ke rusuk TB adalah panjang garis AP, di mana P adalah titik pada TB sehingga AP tegak lurus TB. Namun, ini akan rumit. Pendekatan yang lebih mudah adalah mencari luas segitiga TAB dengan dua cara.

Segitiga TAB adalah segitiga sama kaki dengan sisi TA = TB = 10 cm dan alas AB = 12 cm.

Cara 1: Menghitung luas menggunakan alas AB dan tinggi dari T ke AB.
Cari tinggi segitiga TAB dari T ke AB. Misalkan O adalah titik tengah AB. Maka TO adalah tinggi.
Dalam segitiga siku-siku TOA (ini salah, O adalah titik tengah AB, T adalah puncak. Misalkan P adalah titik tengah AB. Maka TP adalah tinggi segitiga TAB jika alasnya AB).
Misalkan M adalah titik tengah AB. Maka TM adalah tinggi limas jika alasnya ABCD dan T adalah puncak. Untuk mencari tinggi segitiga TAB, kita perlu tinggi dari T ke alas AB. Misalkan O adalah pusat alas ABCD. Tinggi limas TO bisa dicari dari segitiga TOA, di mana OA adalah setengah diagonal AC. OA = (1/2) * 12 * sqrt(2) = 6 * sqrt(2).
TO^2 = TA^2 - OA^2 = 10^2 - (6*sqrt(2))^2 = 100 - (36*2) = 100 - 72 = 28.
TO = sqrt(28) = 2*sqrt(7).

Sekarang, kita kembali ke segitiga TAB. Luas segitiga TAB dapat dihitung dengan alas AB dan tinggi dari T ke AB. Misalkan N adalah titik tengah AB. Maka TN adalah tinggi segitiga TAB.
Dalam segitiga siku-siku TNA (jika TNA siku-siku di N, ini tidak benar). 
Kita gunakan luas segitiga TAB dengan alas AB = 12 dan tinggi TN, di mana N adalah titik tengah AB.
Segitiga TNA adalah segitiga siku-siku di N jika TN tegak lurus AB. Ini benar karena alasnya persegi.
Dalam segitiga TNA, TN^2 + AN^2 = TA^2. AN = AB/2 = 12/2 = 6.
TN^2 + 6^2 = 10^2
TN^2 + 36 = 100
TN^2 = 100 - 36
TN^2 = 64
TN = 8 cm. (Tinggi segitiga TAB dari T ke AB adalah 8 cm)

Luas segitiga TAB = (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * AB * TN = (1/2) * 12 * 8 = 48 cm^2.

Cara 2: Menghitung luas menggunakan alas TB dan tinggi dari A ke TB.
Misalkan h adalah jarak titik A ke rusuk TB. Ini adalah panjang garis AP, di mana AP tegak lurus TB.
Luas segitiga TAB = (1/2) * alas TB * tinggi AP = (1/2) * TB * h.
Kita tahu Luas segitiga TAB = 48 cm^2 dan TB = 10 cm.
48 = (1/2) * 10 * h
48 = 5 * h
h = 48 / 5
h = 9.6 cm.

Jadi, jarak titik A terhadap rusuk TB adalah 9.6 cm.