Diketahui deret aritmetika. Jumlah suku ke-3 dan suku ke- 6

143

Pembahasan

Kita diberikan informasi tentang sebuah deret aritmetika. Misalkan suku pertama deret adalah 'a' dan beda antar suku adalah 'b'.

Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 * (a + Un)

Dari soal, kita memiliki dua informasi:
1. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-6 sama dengan 20.
   U3 = a + (3-1)b = a + 2b
   U6 = a + (6-1)b = a + 5b
   U3 + U6 = 20
   (a + 2b) + (a + 5b) = 20
   2a + 7b = 20  --- (Persamaan 1)

2. Suku ke-11 sama dengan 23.
   U11 = a + (11-1)b = a + 10b
   a + 10b = 23 --- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
Persamaan 1: 2a + 7b = 20
Persamaan 2: a + 10b = 23

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode substitusi. Dari Persamaan 2, kita bisa mengekspresikan 'a' dalam bentuk 'b':
a = 23 - 10b

Sekarang substitusikan ekspresi 'a' ini ke dalam Persamaan 1:
2(23 - 10b) + 7b = 20
46 - 20b + 7b = 20
46 - 13b = 20
-13b = 20 - 46
-13b = -26
b = -26 / -13
b = 2

Setelah mendapatkan nilai 'b', kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi 'a':
a = 23 - 10b
a = 23 - 10(2)
a = 23 - 20
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 2.

Yang ditanyakan adalah jumlah 11 suku pertama (S11).
Kita bisa menggunakan rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)b):
S11 = 11/2 * (2a + (11-1)b)
S11 = 11/2 * (2(3) + (10)(2))
S11 = 11/2 * (6 + 20)
S11 = 11/2 * (26)
S11 = 11 * (26 / 2)
S11 = 11 * 13
S11 = 143

Jadi, jumlah 11 suku pertama adalah 143.