Diketahui titik A(-2, 1, 3) , B(1 , -1, 2), dan C(2, 2,

Besar sudut antara vektor AB dan AC adalah sekitar 49.34 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara vektor AB dan vektor AC, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menentukan vektor AB:**
    Vektor AB diperoleh dari selisih koordinat titik B dengan titik A.
    AB = B - A
    AB = (1, -1, 2) - (-2, 1, 3)
    AB = (1 - (-2), -1 - 1, 2 - 3)
    AB = (1 + 2, -2, -1)
    AB = (3, -2, -1)

2.  **Menentukan vektor AC:**
    Vektor AC diperoleh dari selisih koordinat titik C dengan titik A.
    AC = C - A
    AC = (2, 2, -1) - (-2, 1, 3)
    AC = (2 - (-2), 2 - 1, -1 - 3)
    AC = (2 + 2, 1, -4)
    AC = (4, 1, -4)

3.  **Menghitung hasil kali titik (dot product) antara vektor AB dan AC:**
    Hasil kali titik AB · AC dihitung dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian lalu menjumlahkannya.
    AB · AC = (3 * 4) + (-2 * 1) + (-1 * -4)
             = 12 - 2 + 4
             = 14

4.  **Menghitung panjang (magnitudo) dari vektor AB:**
    Panjang vektor AB dihitung menggunakan rumus akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponennya.
    |AB| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
       = sqrt(9 + 4 + 1)
       = sqrt(14)

5.  **Menghitung panjang (magnitudo) dari vektor AC:**
    Panjang vektor AC dihitung menggunakan rumus yang sama.
    |AC| = sqrt(4^2 + 1^2 + (-4)^2)
       = sqrt(16 + 1 + 16)
       = sqrt(33)

6.  **Menghitung besar sudut antara vektor AB dan AC:**
    Besar sudut (θ) antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus:
    cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
    cos(θ) = 14 / (sqrt(14) * sqrt(33))
    cos(θ) = 14 / sqrt(14 * 33)
    cos(θ) = 14 / sqrt(462)

    Untuk mendapatkan besar sudutnya, kita perlu menghitung invers kosinus (arccos):
    θ = arccos(14 / sqrt(462))
    θ ≈ arccos(14 / 21.49)
    θ ≈ arccos(0.6515)
    θ ≈ 49.34°