limit a->b (tan a-tan b)/(1+(1-a/b)tan a tan b-a/b = ....

Jawaban: -b

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit a→b (tan a - tan b) / (1 + (1 - a/b)tan a tan b - a/b)

Kita turunkan pembilang dan penyebut terhadap 'a':
Turunan pembilang: d/da (tan a - tan b) = sec^2 a
Turunan penyebut: d/da (1 + (1 - a/b)tan a tan b - a/b) = (1 - a/b) * sec^2 a * tan b + tan a * tan b * (-1/b) - 1/b

Substitusikan kembali ke dalam limit:
Limit a→b [sec^2 a] / [(1 - a/b) * sec^2 a * tan b - (tan a * tan b)/b - 1/b]

Sekarang substitusikan a = b:
[sec^2 b] / [(1 - b/b) * sec^2 b * tan b - (tan b * tan b)/b - 1/b]
[sec^2 b] / [0 * sec^2 b * tan b - (tan^2 b)/b - 1/b]
[sec^2 b] / [-(tan^2 b)/b - 1/b]
[sec^2 b] / [-(tan^2 b + 1)/b]
[sec^2 b] / [-sec^2 b / b]
[sec^2 b] * [-b / sec^2 b]
-b