Limit dengan bentuk soal lim x -> tak hingga

Menggunakan akar sekawan dan membagi dengan pangkat tertinggi.

Pembahasan

Soal ini adalah tentang limit fungsi aljabar ketika x mendekati tak hingga. Bentuk umum limit seperti ini seringkali melibatkan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan ekspresi dan menentukan nilai limitnya. Untuk menyelesaikan limit dengan bentuk akar seperti ini, biasanya digunakan metode mengalikan dengan akar sekawan atau membagi dengan pangkat tertinggi dari x di dalam akar.

Dalam kasus ini, limitnya adalah: lim x -> ∞ [√(ax^2+bx+c) - √(dx^2+ex+f) - √(9x^2+hx+i)].
Untuk menentukan nilai limitnya, kita perlu menganalisis koefisien dari x^2 di bawah setiap akar. Jika a, d, dan 9 berbeda, nilai limit akan bergantung pada kombinasi tersebut. Jika ada suku yang saling meniadakan, kita perlu metode lebih lanjut.

Tanpa nilai spesifik untuk a, b, c, d, e, f, h, dan i, kita tidak bisa memberikan nilai numerik pasti. Namun, metode penyelesaian umumnya adalah:
1. Mengelompokkan dua suku akar pertama: [√(ax^2+bx+c) - √(dx^2+ex+f)]. Kalikan dengan akar sekawannya.
2. Menggabungkan hasil dengan suku akar ketiga.
3. Menyederhanakan ekspresi dengan membagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2).
4. Menentukan nilai limit ketika x -> ∞.