limit mendekati tak hingga (akar(x^2+x-x))

1/2

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga dari (akar(x^2+x) - x).
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan akar sekawan.

Limit_{x->∞} (√(x^2+x) - x)
Kalikan dengan akar sekawannya, yaitu (√(x^2+x) + x) / (√(x^2+x) + x):

= Limit_{x->∞} [(√(x^2+x) - x) * (√(x^2+x) + x)] / (√(x^2+x) + x)

Gunakan sifat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 pada pembilang:

= Limit_{x->∞} [(x^2+x) - x^2] / (√(x^2+x) + x)
= Limit_{x->∞} x / (√(x^2+x) + x)

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2):

= Limit_{x->∞} (x/x) / (√(x^2/x^2 + x/x^2) + x/x)
= Limit_{x->∞} 1 / (√(1 + 1/x) + 1)

Ketika x mendekati tak hingga (∞), maka 1/x mendekati 0:

= 1 / (√(1 + 0) + 1)
= 1 / (√1 + 1)
= 1 / (1 + 1)
= 1/2

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 1/2.