Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
limit x -> 0 2/x (tg^2 3x/cosx+tg4x cos 2x)=...
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit x -> 0 2/x (tg^2 3x/cosx+tg4x cos 2x) =
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah 0.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu mengevaluasi ekspresi $\lim_{x \to 0} \frac{2}{x} \left(\frac{\tan^2 3x}{\cos x + \tan 4x \cos 2x}\right)$. Saat x mendekati 0, $\tan 3x \approx 3x$, $\tan 4x \approx 4x$, $\cos x \approx 1$, dan $\cos 2x \approx 1$. Maka ekspresi di dalam kurung menjadi $\frac{(3x)^2}{1 + (4x)(1)} = \frac{9x^2}{1+4x}$. Sehingga limitnya menjadi $\lim_{x \to 0} \frac{2}{x} \left(\frac{9x^2}{1+4x}\right) = \lim_{x \to 0} \frac{18x}{1+4x}$. Saat x mendekati 0, pembilangnya mendekati 0 dan penyebutnya mendekati 1. Maka, hasil limitnya adalah $\frac{0}{1} = 0$. Perhitungan yang lebih teliti menggunakan aturan L'Hopital atau ekspansi deret Taylor mungkin diperlukan jika pendekatan ini kurang akurat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?