Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

Pusat (1, 2) dan jari-jari √5.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0.
Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.

Langkah 1: Kelompokkan suku-suku x dan y.
(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = 0

Langkah 2: Lengkapi kuadrat sempurna untuk suku x dan y.
Untuk suku x: (x^2 - 2x). Kita perlu menambahkan (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1.
Untuk suku y: (y^2 - 4y). Kita perlu menambahkan (-4/2)^2 = (-2)^2 = 4.

Langkah 3: Tambahkan konstanta yang diperlukan ke kedua sisi persamaan agar tetap seimbang.
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 0 + 1 + 4

Langkah 4: Ubah bentuk kelompok menjadi bentuk kuadrat sempurna.
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Sekarang persamaan lingkaran berada dalam bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Dengan membandingkan, kita dapatkan:
h = 1
k = 2
r^2 = 5

Jadi, pusat lingkaran adalah (h, k) = (1, 2) dan jari-jarinya adalah r = √5.