limit x -> 0 sin4x/(1-akar(1-x))=...

Nilai limitnya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan akar sekawan.

Menggunakan akar sekawan:
lim x->0 sin(4x) / (1 - sqrt(1-x))
= lim x->0 [sin(4x) * (1 + sqrt(1-x))] / [(1 - sqrt(1-x)) * (1 + sqrt(1-x))]
= lim x->0 [sin(4x) * (1 + sqrt(1-x))] / (1 - (1-x))
= lim x->0 [sin(4x) * (1 + sqrt(1-x))] / x
= lim x->0 [sin(4x) / x] * lim x->0 (1 + sqrt(1-x))
Karena lim x->0 sin(ax)/x = a, maka lim x->0 sin(4x)/x = 4.
= 4 * (1 + sqrt(1-0))
= 4 * (1 + 1)
= 4 * 2
= 8

Menggunakan aturan L'Hopital (karena bentuknya 0/0):
d/dx(sin(4x)) = 4cos(4x)
d/dx(1 - sqrt(1-x)) = d/dx(1 - (1-x)^(1/2)) = 0 - (1/2)(1-x)^(-1/2)(-1) = 1/(2 * sqrt(1-x))

lim x->0 [4cos(4x)] / [1/(2 * sqrt(1-x))]
= lim x->0 4cos(4x) * 2 * sqrt(1-x)
= 4cos(0) * 2 * sqrt(1-0)
= 4 * 1 * 2 * 1
= 8