Sebuah proyek dikerjakan oleh Adi bekerja sama dengan Budi

a. Proyek selesai dalam 5 jam 20 menit jika dikerjakan bersama. b. Adi paling cepat.

Pembahasan

Misalkan waktu yang dibutuhkan Adi, Budi, dan Cipto untuk menyelesaikan proyek sendiri-sendiri adalah A, B, dan C jam.

Diketahui:
Adi + Budi = 6 jam 24 menit = 6,4 jam
Adi + Cipto = 8 jam
Budi + Cipto = 10 jam 40 menit = 10,67 jam (dibulatkan)

Kita bisa menyusun sistem persamaan linear:
1/A + 1/B = 1/6,4
1/A + 1/C = 1/8
1/B + 1/C = 1/10,67

a. Menentukan waktu jika dikerjakan bersama oleh ketiganya:
Jumlahkan ketiga persamaan: 2(1/A + 1/B + 1/C) = 1/6,4 + 1/8 + 1/10,67
2(1/A + 1/B + 1/C) = 0,15625 + 0,125 + 0,09375 = 0,375
1/A + 1/B + 1/C = 0,375 / 2 = 0,1875
Waktu bersama = 1 / 0,1875 = 5,33 jam = 5 jam 20 menit.

b. Menentukan siapa yang paling cepat:
1/A = (1/A + 1/B + 1/C) - (1/B + 1/C) = 0,1875 - 1/10,67 = 0,1875 - 0,09375 = 0,09375
A = 1 / 0,09375 = 10,67 jam (Cipto)
1/B = (1/A + 1/B + 1/C) - (1/A + 1/C) = 0,1875 - 1/8 = 0,1875 - 0,125 = 0,0625
B = 1 / 0,0625 = 16 jam (Adi)
1/C = (1/A + 1/B + 1/C) - (1/A + 1/B) = 0,1875 - 1/6,4 = 0,1875 - 0,15625 = 0,03125
C = 1 / 0,03125 = 32 jam (Budi)

Jadi, Adi paling cepat menyelesaikan proyek.