limit x -> 1/4 pi (sinx -cosx )/(1-akar(2) sinx)=...

-sqrt(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 1/4 pi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Menggunakan substitusi:
Limit x -> 1/4 pi (sinx - cosx) / (1 - sqrt(2)sinx)
= Limit x -> 1/4 pi (sinx - cosx) / (1 - sqrt(2)sinx) * (1 + sqrt(2)sinx) / (1 + sqrt(2)sinx)
= Limit x -> 1/4 pi (sinx - cosx)(1 + sqrt(2)sinx) / (1 - 2sin^2x)
= Limit x -> 1/4 pi (sinx - cosx)(1 + sqrt(2)sinx) / (cos(2x))

Ini masih belum sederhana. Mari kita gunakan aturan L'Hopital.
Turunan dari pembilang (sinx - cosx) adalah cosx + sinx.
Turunan dari penyebut (1 - sqrt(2)sinx) adalah -sqrt(2)cosx.
Maka, limitnya adalah:
Limit x -> 1/4 pi (cosx + sinx) / (-sqrt(2)cosx)
Substitusikan x = 1/4 pi:
(cos(1/4 pi) + sin(1/4 pi)) / (-sqrt(2)cos(1/4 pi))
= (sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2) / (-sqrt(2) * sqrt(2)/2)
= (sqrt(2)) / (-1)
= -sqrt(2)

Singkatnya: -sqrt(2)