limit x mendekati 0 (3x + sin x)/x = ....

Nilainya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 dari fungsi (3x + sin x)/x, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit atau aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Metode 1: Menggunakan sifat limit
Kita bisa memisahkan fungsi tersebut menjadi dua bagian:
limit x→0 (3x/x + sin x/x)
= limit x→0 (3) + limit x→0 (sin x/x)
Kita tahu bahwa limit x→0 (sin x/x) = 1.
Jadi, hasilnya adalah 3 + 1 = 4.

Metode 2: Menggunakan Aturan L'Hopital
Karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x:
Turunan dari (3x + sin x) adalah 3 + cos x.
Turunan dari x adalah 1.

Maka, limitnya menjadi:
limit x→0 (3 + cos x)/1
Sekarang substitusikan x=0:
(3 + cos 0)/1 = (3 + 1)/1 = 4/1 = 4.

Jadi, nilai dari limit x mendekati 0 (3x + sin x)/x adalah 4.