Jika (x^(2)+x-6)(x-4)=P(x) .(x+3) adalah identitas,

P(x) = x² - 6x + 8

Pembahasan

Diberikan identitas polinomial:
(x² + x - 6)(x - 4) = P(x) . (x + 3)

Untuk menentukan polinomial P(x), kita perlu menyederhanakan sisi kiri persamaan dan kemudian membaginya dengan (x + 3).

Langkah 1: Faktorkan kuadratik x² + x - 6.
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
Jadi, x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2).

Langkah 2: Substitusikan hasil faktorisasi kembali ke persamaan awal.
[(x + 3)(x - 2)](x - 4) = P(x) . (x + 3)

Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan (x + 3) untuk mengisolasi P(x).
(x + 3)(x - 2)(x - 4) / (x + 3) = P(x)

Karena (x + 3) ada di kedua sisi (dan kita mengasumsikan x ≠ -3 agar pembagian valid), kita bisa membatalkannya:
(x - 2)(x - 4) = P(x)

Langkah 4: Ekspansikan hasil perkalian untuk mendapatkan bentuk P(x).
P(x) = x(x - 4) - 2(x - 4)
P(x) = x² - 4x - 2x + 8
P(x) = x² - 6x + 8

Jadi, polinomial P(x) adalah x² - 6x + 8.

Jawaban:
P(x) = x² - 6x + 8