Jika b>0 dan integral 1 b (2x-3) dx=12, maka nilai b adalah

Nilai b adalah 5.

Pembahasan

Kita diberikan integral dari fungsi (2x-3) dari 1 sampai b adalah 12. Langkah pertama adalah mencari antiturunan dari 2x-3. Antiturunan dari 2x adalah x^2 dan antiturunan dari -3 adalah -3x. Jadi, antiturunan dari (2x-3) adalah x^2 - 3x. Selanjutnya, kita evaluasi antiturunan ini dari 1 sampai b: [b^2 - 3b] - [1^2 - 3(1)] = 12. Ini menyederhanakan menjadi b^2 - 3b - (1 - 3) = 12 => b^2 - 3b - (-2) = 12 => b^2 - 3b + 2 = 12 => b^2 - 3b - 10 = 0. Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk b. Kita bisa memfaktorkannya: (b-5)(b+2) = 0. Solusinya adalah b=5 atau b=-2. Karena diberikan bahwa b > 0, maka nilai b yang memenuhi adalah 5.