limit x mendekati tak hingga (x^2 sin(1/x)tan

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan substitusi u = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, u akan mendekati 0.

Limit x→∞ [(x² sin(1/x) tan(1/x) + 1) / ((1 - cos(2/x)) x²)]

Substitusi u = 1/x:
Limit u→0 [((1/u)² sin(u) tan(u) + 1) / ((1 - cos(2u)) (1/u)²)]
Limit u→0 [(sin(u) tan(u) + u²) / (1 - cos(2u))]

Kita tahu bahwa sin(u) ≈ u dan tan(u) ≈ u untuk u mendekati 0. Juga, 1 - cos(2u) ≈ (2u)²/2 = 2u².

Substitusi aproksimasi ini:
Limit u→0 [(u * u + u²) / (2u²)]
Limit u→0 [(u² + u²) / (2u²)]
Limit u→0 [2u² / 2u²]
Limit u→0 [1]

Jadi, hasil limitnya adalah 1.