limit x->pi/4 (1-tan x)/cot 2x=...

Hasil limit ini adalah -1/2 jika menggunakan aturan L'Hopital, namun terdapat ketidaksesuaian dengan pilihan jawaban yang umum diberikan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x->pi/4 (1-tan x)/cot 2x

Turunan dari (1-tan x) adalah -sec^2 x.
Turunan dari cot 2x adalah -2csc^2 2x.

Maka, limitnya menjadi:
Limit x->pi/4 (-sec^2 x) / (-2csc^2 2x)

Substitusikan x = pi/4:
(-sec^2(pi/4)) / (-2csc^2(2*pi/4))
(-sec^2(pi/4)) / (-2csc^2(pi/2))

Kita tahu bahwa sec(pi/4) = sqrt(2) dan csc(pi/2) = 1.

Soal ini memiliki kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban karena hasil akhir tidak sesuai dengan pilihan yang diberikan.