Lingkaran dengan persamaan x^2+y^2+6 x+ 8 y+9=0 memiliki

Jari-jari lingkaran adalah 4 satuan.

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari lingkaran dari persamaan \(x^2+y^2+6x+8y+9=0\), kita perlu mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\). 

Langkah 1: Kelompokkan suku x dan y.
\((x^2+6x) + (y^2+8y) + 9 = 0\)

Langkah 2: Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y. 
Untuk suku x: \(x^2+6x\). Tambahkan \((\frac{6}{2})^2 = 3^2 = 9\).
Untuk suku y: \(y^2+8y\). Tambahkan \((\frac{8}{2})^2 = 4^2 = 16\).

Langkah 3: Tambahkan nilai yang diperoleh ke kedua sisi persamaan.
\((x^2+6x+9) + (y^2+8y+16) + 9 = 9 + 16\)

Langkah 4: Ubah ke bentuk kuadrat.
\((x+3)^2 + (y+4)^2 + 9 = 25\)

Langkah 5: Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
\((x+3)^2 + (y+4)^2 = 25 - 9\)
\((x+3)^2 + (y+4)^2 = 16\)

Langkah 6: Identifikasi jari-jari.
Bandingkan dengan bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), kita dapat melihat bahwa \(r^2 = 16\).
Jadi, jari-jari \(r = \sqrt{16} = 4\) satuan.