Lingkaran L=(x+1)^2+(y-3)^2 memotong garis y=3. Garis

Garis singgungnya adalah x = -1+r dan x = -1-r, di mana r adalah jari-jari lingkaran.

Pembahasan

Lingkaran L memiliki persamaan (x+1)^2 + (y-3)^2 = r^2. Titik potong dengan garis y=3 berarti kita substitusikan y=3 ke dalam persamaan lingkaran: (x+1)^2 + (3-3)^2 = r^2, sehingga (x+1)^2 = r^2. Ini berarti x+1 = ±r, atau x = -1 ± r. Jadi, titik potongnya adalah (-1+r, 3) dan (-1-r, 3). 

Untuk mencari garis singgung, kita perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Dari persamaan (x+1)^2 + (y-3)^2, pusat lingkaran berada di (-1, 3). Karena garis y=3 melewati pusat lingkaran, maka garis y=3 adalah diameter lingkaran. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis y=3 akan tegak lurus terhadap jari-jari yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik potong tersebut. 

Karena garis y=3 melewati pusat lingkaran, titik potongnya adalah dua titik pada garis horizontal y=3 yang berjarak sama dari pusat (-1, 3). 

Garis singgung pada titik (-1+r, 3) akan tegak lurus terhadap jari-jari yang menghubungkan (-1, 3) dengan (-1+r, 3). Jari-jari ini adalah garis horizontal. Maka garis singgungnya adalah garis vertikal dengan persamaan x = -1+r.

Garis singgung pada titik (-1-r, 3) akan tegak lurus terhadap jari-jari yang menghubungkan (-1, 3) dengan (-1-r, 3). Jari-jari ini adalah garis horizontal. Maka garis singgungnya adalah garis vertikal dengan persamaan x = -1-r.

Karena persamaan lingkaran tidak memberikan nilai jari-jari (r), maka kita hanya bisa menyatakan garis singgung dalam bentuk umum ini. Namun, jika soal mengasumsikan ada nilai r tertentu, maka jawabannya adalah x = -1+r dan x = -1-r.