Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathGeometri Transformasi

Lingkaran L =x^2+y^2 - 2y-3 = 0 didilatasi oleh [O(O 0),

Pertanyaan

Jika lingkaran L dengan persamaan x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0 didilatasi oleh [O(0, 0), D(3)], berapa luas bayangan lingkaran L?

Solusi

Verified

36π satuan luas

Pembahasan

Lingkaran L memiliki persamaan x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0. Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita ubah persamaan ini ke bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. x^2 + (y^2 - 2y) - 3 = 0 Tambahkan dan kurangi (2/2)^2 = 1 di dalam kurung untuk melengkapkan kuadrat: x^2 + (y^2 - 2y + 1 - 1) - 3 = 0 x^2 + (y - 1)^2 - 1 - 3 = 0 x^2 + (y - 1)^2 = 4 Jadi, pusat lingkaran L adalah (0, 1) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(4) = 2. Dilatasi oleh [O(0, 0), D(3)] berarti setiap titik (x, y) pada lingkaran akan dipetakan ke titik (3x, 3y). Faktor skala dilatasinya adalah 3. Ketika sebuah lingkaran dengan jari-jari r didilatasi dengan faktor skala k, jari-jari bayangannya menjadi kr. Jari-jari bayangan lingkaran L (r') = faktor skala × jari-jari asli (r) r' = 3 × 2 = 6 Luas bayangan lingkaran L dihitung menggunakan rumus luas lingkaran, Luas = π * (r')^2. Luas bayangan = π * (6)^2 Luas bayangan = π * 36 Luas bayangan = 36π satuan luas. Jadi, luas bayangan lingkaran L adalah 36π satuan luas.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Dilatasi Lingkaran
Section: Transformasi Geometri

Apakah jawaban ini membantu?