Luas daerah parkir 645 m^2. Luas rata-rata untuk sebuah

Rp472.500,00

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menggunakan konsep program linear untuk memaksimalkan pendapatan dari area parkir.

Diketahui:
- Luas total area parkir = 645 m²
- Luas rata-rata untuk mobil = 5 m²
- Luas rata-rata untuk bus = 20 m²
- Kapasitas maksimum kendaraan = 60
- Sewa parkir mobil = Rp5.000,00
- Sewa parkir bus = Rp12.500,00
- Banyaknya mobil = x
- Banyaknya bus = y

Kita perlu mencari pendapatan maksimum.

Langkah 1: Buat model matematika dari informasi yang diberikan.

Kendala luas parkir:
5x + 20y ≤ 645
Bagi dengan 5: x + 4y ≤ 129

Kendala kapasitas kendaraan:
x + y ≤ 60

Kendala non-negatif:
x ≥ 0
y ≥ 0

Fungsi tujuan (pendapatan yang ingin dimaksimalkan):
P(x, y) = 5000x + 12500y

Langkah 2: Cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala.
Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis kendala:
1. x + 4y = 129
2. x + y = 60

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(x + 4y) - (x + y) = 129 - 60
3y = 69
y = 23

Substitusikan y = 23 ke persamaan (2):
x + 23 = 60
x = 60 - 23
x = 37

Jadi, titik potong kedua garis adalah (37, 23).

Titik pojok lainnya adalah perpotongan dengan sumbu x dan y:
- Perpotongan x + y = 60 dengan sumbu y (x=0): y = 60 -> (0, 60)
- Perpotongan x + y = 60 dengan sumbu x (y=0): x = 60 -> (60, 0)
- Perpotongan x + 4y = 129 dengan sumbu y (x=0): 4y = 129 -> y = 129/4 = 32.25 -> (0, 32.25)
- Perpotongan x + 4y = 129 dengan sumbu x (y=0): x = 129 -> (129, 0)

Kita perlu memeriksa kendala lain untuk titik pojok yang valid. Titik pojok yang memenuhi semua kendala adalah:
- (0, 0)
- (60, 0) (memenuhi x+4y ≤ 129 karena 60+0 ≤ 129)
- (0, 32.25) (memenuhi x+y ≤ 60 karena 0+32.25 ≤ 60)
- (37, 23) (memenuhi x+4y ≤ 129 karena 37+4(23)=37+92=129 dan x+y ≤ 60 karena 37+23=60)

Langkah 3: Hitung nilai fungsi tujuan di setiap titik pojok.
- P(0, 0) = 5000(0) + 12500(0) = 0
- P(60, 0) = 5000(60) + 12500(0) = 300.000
- P(0, 32.25) = 5000(0) + 12500(32.25) = 403.125
- P(37, 23) = 5000(37) + 12500(23) = 185.000 + 287.500 = 472.500

Pendapatan maksimum diperoleh pada titik (37, 23).

Jawaban:
Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah Rp472.500,00.