Perhatikan gambar di bawah ini.Diberikan segi enam

Luas segi enam beraturan dibuktikan dengan membaginya menjadi 6 segitiga sama sisi dan menggunakan rumus luas segitiga.

Pembahasan

Untuk membuktikan luas segi enam beraturan ABCDEF yang terletak di dalam lingkaran O berjari-jari r adalah 6/2 r^2 sin 360/6, kita dapat membagi segi enam tersebut menjadi 6 segitiga sama sisi yang kongruen. Setiap segitiga memiliki dua sisi yang merupakan jari-jari lingkaran (r) dan sudut di pusat lingkaran sebesar 360/6 = 60 derajat. Luas satu segitiga dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga dengan dua sisi dan sudut yang diapit: Luas Segitiga = 1/2 * sisi1 * sisi2 * sin(sudut). Dalam kasus ini, Luas Segitiga = 1/2 * r * r * sin(60 derajat) = 1/2 r^2 sin(60 derajat). Karena ada 6 segitiga yang sama, maka luas segi enam beraturan adalah 6 kali luas satu segitiga. Jadi, Luas Segi Enam = 6 * (1/2 r^2 sin(60 derajat)) = 6/2 r^2 sin(360/6).