Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=sin 2x , sumbu X ,

1/2 satuan luas

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin 2x, sumbu X, serta garis x = -π/6 dan x = π/3, kita perlu menggunakan integral tentu. Luas daerah tersebut dihitung dengan mengintegralkan fungsi y = sin 2x dari batas bawah x = -π/6 hingga batas atas x = π/3.

Luas = ∫[dari -π/6 sampai π/3] (sin 2x) dx

Untuk menyelesaikan integral ini, kita gunakan substitusi u = 2x, sehingga du = 2 dx atau dx = du/2. Batas integrasi juga perlu diubah:
Jika x = -π/6, maka u = 2*(-π/6) = -π/3
Jika x = π/3, maka u = 2*(π/3) = 2π/3

Integral menjadi:
Luas = ∫[dari -π/3 sampai 2π/3] (sin u) (du/2)
Luas = (1/2) ∫[dari -π/3 sampai 2π/3] (sin u) du
Luas = (1/2) [-cos u] [dari -π/3 sampai 2π/3]
Luas = (1/2) [(-cos(2π/3)) - (-cos(-π/3))]
Luas = (1/2) [(-(-1/2)) - (-(1/2))]
Luas = (1/2) [(1/2) + (1/2)]
Luas = (1/2) [1]
Luas = 1/2 satuan luas.