Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=x^2-6x dan sumbu

Luas daerahnya adalah 36 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=x^2-6x dan sumbu X, kita perlu mencari titik potong parabola dengan sumbu X terlebih dahulu. Titik potong terjadi ketika y=0, sehingga x^2-6x = 0. Faktorkan persamaan menjadi x(x-6) = 0. Maka, titik potongnya adalah x=0 dan x=6.

Luas daerah dihitung dengan integral tentu dari fungsi tersebut antara batas bawah x=0 dan batas atas x=6:
Luas = ∫[0, 6] (x^2 - 6x) dx
Luas = [ (1/3)x^3 - 3x^2 ] |_[0, 6]
Luas = ( (1/3)(6)^3 - 3(6)^2 ) - ( (1/3)(0)^3 - 3(0)^2 )
Luas = ( (1/3)(216) - 3(36) ) - (0)
Luas = (72 - 108)
Luas = -36

Karena luas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai absolutnya, yaitu 36. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=x^2-6x dan sumbu X adalah 36 satuan luas.