Luas sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm^2 .a. Jika

a. K=(2x+40/x) cm. b. Keliling tidak mencapai maksimum.

Pembahasan

a. Diketahui luas persegi panjang = 20 cm². Panjang sisi = x cm. Misalkan lebar sisi lainnya adalah y cm. Maka, Luas = panjang × lebar = x × y = 20. Dari sini, kita dapat menyatakan y = 20/x. Keliling persegi panjang adalah K = 2 × (panjang + lebar) = 2 × (x + y). Substitusikan y = 20/x ke dalam rumus keliling: K = 2 × (x + 20/x) = 2x + 40/x. Jadi, terbukti bahwa kelilingnya adalah K = (2x + 40/x) cm.

b. Untuk mencari ukuran persegi panjang agar kelilingnya mencapai maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi keliling K terhadap x dan menyamakannya dengan nol. Namun, perlu diperhatikan bahwa soal ini meminta keliling maksimum, sementara fungsi K = 2x + 40/x sebenarnya tidak memiliki nilai maksimum global (akan cenderung tak hingga saat x mendekati tak hingga atau nol). Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau maksud soal adalah mencari nilai minimum keliling. Jika yang dimaksud adalah minimum, maka:
dK/dx = 2 - 40/x²
Samakan turunan dengan nol: 2 - 40/x² = 0 => 2 = 40/x² => x² = 20 => x = sqrt(20) = 2*sqrt(5).
Jika x = 2*sqrt(5), maka y = 20 / (2*sqrt(5)) = 10/sqrt(5) = 2*sqrt(5). Jadi, persegi panjang tersebut adalah persegi dengan sisi 2*sqrt(5) cm untuk keliling minimum.

Jika memang yang dimaksud adalah maksimum, maka tidak ada solusi untuk ukuran persegi panjang tersebut karena kelilingnya bisa tak terhingga.