Luas selimut kerucut adalah 528 m^2. Jika garis pelukisnya

a. Jari-jari alas kerucut adalah 8 meter (jika luas selimut 528 m^2) atau 8 cm (jika luas selimut 528 cm^2). b. Luas seluruh permukaan kerucut adalah \frac{5104}{7} m^2 atau \frac{5104}{7} cm^2.

Pembahasan

Diketahui luas selimut kerucut (L) = 528 m$^2$ dan garis pelukis (s) = 21 cm. Perlu diperhatikan bahwa satuan luas selimut dalam m$^2$ sementara garis pelukis dalam cm. Kita perlu menyamakan satuannya terlebih dahulu. Asumsikan garis pelukis adalah 21 m agar satuan konsisten dengan luas selimut.

a. Mencari jari-jari alas kerucut (r):
Rumus luas selimut kerucut adalah $L = \pi r s$.
Kita dapat mengatur ulang rumus untuk mencari r:
$r = \frac{L}{\pi s}$
Substitusikan nilai yang diketahui (menggunakan $\pi \approx \frac{22}{7}$):
$r = \frac{528 \text{ m}^2}{\frac{22}{7} \cdot 21 \text{ m}}$
$r = \frac{528}{\frac{22}{7} \cdot 21}$
$r = \frac{528}{22 \cdot 3}$
$r = \frac{528}{66}$
$r = 8 \text{ m}$

b. Mencari luas seluruh permukaan kerucut (L.total):
Rumus luas seluruh permukaan kerucut adalah $L_{total} = L + \pi r^2$, di mana L adalah luas selimut dan $\pi r^2$ adalah luas alas.
$L_{total} = 528 \text{ m}^2 + \frac{22}{7} \cdot (8 \text{ m})^2$
$L_{total} = 528 + \frac{22}{7} \cdot 64$
$L_{total} = 528 + \frac{1408}{7}$
Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya:
$L_{total} = \frac{528 \cdot 7}{7} + \frac{1408}{7}$
$L_{total} = \frac{3696}{7} + \frac{1408}{7}$
$L_{total} = \frac{5104}{7} \text{ m}^2$
$L_{total} \approx 729.14 \text{ m}^2$

Jika garis pelukis 21 cm dan luas selimut 528 m$^2$, maka terdapat inkonsistensi satuan. Jika kita mengasumsikan luas selimut adalah 528 cm$^2$ dan garis pelukis 21 cm:

a. Mencari jari-jari alas kerucut (r):
$r = \frac{L}{\pi s}$
$r = \frac{528 \text{ cm}^2}{\frac{22}{7} \cdot 21 \text{ cm}}$
$r = \frac{528}{66}$
$r = 8 \text{ cm}$

b. Mencari luas seluruh permukaan kerucut (L.total):
$L_{total} = L + \pi r^2$
$L_{total} = 528 \text{ cm}^2 + \frac{22}{7} \cdot (8 \text{ cm})^2$
$L_{total} = 528 + \frac{22}{7} \cdot 64$
$L_{total} = 528 + \frac{1408}{7}$
$L_{total} = \frac{3696 + 1408}{7}$
$L_{total} = \frac{5104}{7} \text{ cm}^2 \approx 729.14 \text{ cm}^2$