Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan :

Daerah penyelesaian adalah irisan daerah di bawah garis 3x+y=6 dan 3x+5y=15 di kuadran pertama, membentuk poligon dengan titik sudut (0,0), (2,0), (5/4, 9/4), dan (0,3).

Pembahasan

Untuk melukis daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
    *   3x + y ≤ 6 menjadi 3x + y = 6
    *   3x + 5y ≤ 15 menjadi 3x + 5y = 15

2.  **Cari titik potong sumbu untuk setiap persamaan:**
    *   Untuk 3x + y = 6:
        *   Jika x = 0, maka y = 6. Titik: (0, 6)
        *   Jika y = 0, maka 3x = 6, x = 2. Titik: (2, 0)
    *   Untuk 3x + 5y = 15:
        *   Jika x = 0, maka 5y = 15, y = 3. Titik: (0, 3)
        *   Jika y = 0, maka 3x = 15, x = 5. Titik: (5, 0)

3.  **Gambarkan garis dari titik-titik tersebut pada sistem koordinat Kartesius.**
    *   Garis pertama menghubungkan (0, 6) dan (2, 0).
    *   Garis kedua menghubungkan (0, 3) dan (5, 0).

4.  **Uji titik untuk menentukan daerah yang diarsir (daerah penyelesaian).** Kita bisa menggunakan titik (0, 0) karena berada di luar kedua garis.
    *   Untuk 3x + y ≤ 6:
        3(0) + 0 ≤ 6
        0 ≤ 6 (Benar)
        Ini berarti daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang mencakup titik (0, 0), yaitu di sebelah kiri atau di bawah garis 3x + y = 6.
    *   Untuk 3x + 5y ≤ 15:
        3(0) + 5(0) ≤ 15
        0 ≤ 15 (Benar)
        Ini berarti daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang mencakup titik (0, 0), yaitu di sebelah kiri atau di bawah garis 3x + 5y = 15.

5.  **Cari titik potong kedua garis (jika ada).**
    Kita punya sistem persamaan:
    3x + y = 6  => y = 6 - 3x
    3x + 5y = 15

    Substitusikan y dari persamaan pertama ke persamaan kedua:
    3x + 5(6 - 3x) = 15
    3x + 30 - 15x = 15
    -12x = 15 - 30
    -12x = -15
    x = -15 / -12 = 5 / 4

    Sekarang cari y:
    y = 6 - 3x
    y = 6 - 3(5/4)
    y = 6 - 15/4
    y = 24/4 - 15/4
    y = 9/4

    Jadi, titik potong kedua garis adalah (5/4, 9/4).

6.  **Arsir daerah yang memenuhi kedua kondisi.** Daerah penyelesaian adalah daerah yang berada di bawah kedua garis dan juga berada di kuadran pertama (karena biasanya dalam konteks soal cerita atau aplikasi, nilai x dan y tidak negatif, meskipun soal ini tidak secara eksplisit menyatakan batasan x>=0 dan y>=0. Namun, secara visual, kita biasanya melihat di kuadran pertama).

**Kesimpulan Lukisan:**
*   Gambarkan sumbu x dan sumbu y.
*   Garis pertama melewati (0, 6) dan (2, 0). Arsir daerah di bawah garis ini.
*   Garis kedua melewati (0, 3) dan (5, 0). Arsir daerah di bawah garis ini.
*   Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang diarsir, yang berbentuk poligon dengan titik-titik sudut (0,0), (2,0), (5/4, 9/4), dan (0,3).