Persegi panjang mempunyai panjang (x+7) cm dan lebar (x-2)

136 cm^2

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah (x+7) cm dan lebarnya adalah (x-2) cm.
Keliling persegi panjang dihitung dengan rumus K = 2(panjang + lebar).
Diketahui kelilingnya tidak lebih dari 50 cm, maka:
2((x+7) + (x-2)) <= 50
2(2x + 5) <= 50
4x + 10 <= 50
4x <= 40
x <= 10

Luas persegi panjang dihitung dengan rumus L = panjang x lebar.
L = (x+7)(x-2)
L = x^2 - 2x + 7x - 14
L = x^2 + 5x - 14

Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mensubstitusikan nilai x terbesar yang memenuhi syarat, yaitu x = 10.
Namun, perlu diingat bahwa lebar harus positif, sehingga x-2 > 0 atau x > 2.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2 < x <= 10.

Luas maksimum akan terjadi pada nilai x yang mendekati 10. Jika kita substitusikan x=10:
Luas = (10+7)(10-2) = 17 x 8 = 136 cm^2.

Namun, jika kita melihat fungsi luas L = x^2 + 5x - 14, ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Nilai maksimum pada interval (2, 10] akan dicapai pada nilai x terbesar, yaitu x mendekati 10. Jika soal menghendaki nilai bulat, maka x=10.

Luas maksimum = (10)^2 + 5(10) - 14 = 100 + 50 - 14 = 136 cm^2.