Lukislah DHP dari setiap PtKDV dengan y=ax^2+bx+c sebagai

DHP adalah daerah di bawah kurva parabola y = 2x^2 - 3x - 4, dengan kurva digambar tegas.

Pembahasan

Untuk melukis Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan linear dua variabel (PtKDV) dengan kurva pembatas y = ax^2 + bx + c, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan:** Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mendapatkan kurva pembatasnya. Dalam kasus ini, y <= 2x^2 - 3x - 4 menjadi y = 2x^2 - 3x - 4.

2.  **Tentukan Titik-titik Penting pada Parabola:**
    *   **Titik Puncak:** Cari koordinat titik puncak parabola. Rumus absis puncak (xp) adalah -b/(2a). Dalam kasus ini, a=2, b=-3, c=-4. Maka, xp = -(-3) / (2 * 2) = 3/4.
        Substitusikan xp ke dalam persamaan untuk mencari ordinat puncak (yp): yp = 2(3/4)^2 - 3(3/4) - 4 = 2(9/16) - 9/4 - 4 = 9/8 - 18/8 - 32/8 = -41/8. Jadi, titik puncak adalah (3/4, -41/8).
    *   **Titik Potong Sumbu y:** Cari titik potong dengan sumbu y dengan mengatur x = 0. y = 2(0)^2 - 3(0) - 4 = -4. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -4).
    *   **Titik Potong Sumbu x (jika ada):** Cari titik potong dengan sumbu x dengan mengatur y = 0. 2x^2 - 3x - 4 = 0. Gunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). x = [3 ± sqrt((-3)^2 - 4(2)(-4))] / (2*2) = [3 ± sqrt(9 + 32)] / 4 = [3 ± sqrt(41)] / 4. Akar-akarnya adalah x ≈ (3 + 6.4) / 4 ≈ 2.35 dan x ≈ (3 - 6.4) / 4 ≈ -0.85. Jadi, titik potong sumbu x kira-kira (-0.85, 0) dan (2.35, 0).

3.  **Gambar Kurva Parabola:** Plot titik-titik yang telah ditemukan dan gambar kurva parabola. Karena koefisien a (2) positif, parabola terbuka ke atas.

4.  **Uji Titik untuk Menentukan Daerah:** Pilih satu titik uji yang tidak terletak pada kurva, misalnya titik (0,0). Substitusikan titik ini ke dalam pertidaksamaan asli: y <= 2x^2 - 3x - 4.
    0 <= 2(0)^2 - 3(0) - 4
    0 <= -4
    Pernyataan ini salah.

5.  **Arsir Daerah DHP:** Karena pernyataan salah, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang *tidak* mengandung titik uji (0,0). Dalam kasus ini, daerah yang diarsir adalah daerah di *bawah* kurva parabola y = 2x^2 - 3x - 4.

6.  **Tentukan Jenis Garis:** Karena pertidaksamaan menggunakan simbol '<=', garis parabola digambar sebagai garis tegas (tidak putus-putus).