Volume balok KLMN.PQRS adalah 3 liter sedangkan lebar dan

10 cm

Pembahasan

Volume balok diberikan dalam liter, yang perlu dikonversi ke cm^3. Diketahui 1 liter = 1000 cm^3, sehingga volume balok adalah 3 * 1000 = 3000 cm^3. Lebar balok (misalnya, p) adalah 15 cm dan tinggi balok (misalnya, t) adalah 10 cm. Rumus volume balok adalah V = p * l * t, di mana l adalah panjang balok. Maka, 3000 = 15 * l * 10, sehingga 3000 = 150 * l. Dari sini, kita dapatkan panjang balok, l = 3000 / 150 = 20 cm. Misalkan balok tersebut adalah KLMN.PQRS, dengan KL=p, KN=t, dan LM=l. Maka, KL=15 cm, KN=10 cm, dan LM=20 cm. Titik S memiliki koordinat (15, 20, 10) jika K berada di (0,0,0). Kita perlu mencari jarak dari S ke diagonal KM. Titik K dapat diasumsikan berada di (0,0,0). Titik M memiliki koordinat (15, 20, 0). Vektor KM = M - K = (15, 20, 0). Jarak titik S ke garis KM dapat dihitung menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi. Namun, soal ini kemungkinan besar merujuk pada jarak S ke diagonal alas KM pada bidang alas balok, bukan diagonal ruang. Mari kita asumsikan S berada pada bidang atas dan KM adalah diagonal alas. Jarak dari S ke KM dapat dihitung dengan mencari tinggi segitiga KSM dengan alas KM. Panjang alas KM = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25 cm. Titik S berada di atas titik R. Jika K=(0,0,0), maka R=(0, 20, 10) dan S=(15, 20, 10). Jarak S ke KM perlu dihitung dalam konteks geometri ruang. Alternatif lain, jika soal ini mengacu pada jarak titik S ke garis yang dibentuk oleh K dan M pada bidang yang sama, maka kita perlu menentukan bidang tersebut. Namun, berdasarkan penempatan huruf balok standar (KLMN di alas, PQRS di atas), S berada pada bidang atas. KM adalah diagonal bidang alas. Jarak S ke garis KM adalah tinggi dari segitiga KSM, di mana alasnya adalah KM. S memiliki koordinat (15, 20, 10) jika K=(0,0,0), L=(15,0,0), M=(15,20,0), N=(0,20,0). Jarak dari S(15, 20, 10) ke garis KM. Garis KM dapat direpresentasikan dengan titik K(0,0,0) dan vektor arah KM = (15, 20, 0). Jarak titik S ke garis KM adalah ||(S-K) x KM|| / ||KM||. S-K = (15, 20, 10). KM = (15, 20, 0). (S-K) x KM = (15, 20, 10) x (15, 20, 0) = (20*0 - 10*20, 10*15 - 15*0, 15*20 - 20*15) = (-200, 150, 0). ||(S-K) x KM|| = sqrt((-200)^2 + 150^2 + 0^2) = sqrt(40000 + 22500) = sqrt(62500) = 250. ||KM|| = sqrt(15^2 + 20^2 + 0^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25. Jarak = 250 / 25 = 10 cm.