Lukislah grafik dari fungsi berikut. f(x)=(2-x)^3

Grafik f(x)=(2-x)^3 adalah grafik y=-x^3 yang digeser 2 satuan ke kanan, melewati titik (2,0) sebagai titik infleksi.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi f(x) = (2-x)^3, kita perlu memahami bagaimana fungsi pangkat tiga bekerja dan bagaimana transformasi terjadi. Fungsi dasar adalah y = x^3. Fungsi y = (x-h)^3 bergeser ke kanan sejauh h, dan y = (-x)^3 adalah pencerminan terhadap sumbu y.

1.  **Transformasi:** Fungsi f(x) = (2-x)^3 dapat ditulis sebagai f(x) = -(x-2)^3.
    *   Pertama, y = x^3.
    *   Kedua, y = -x^3 (pencerminan terhadap sumbu x).
    *   Ketiga, y = -(x-2)^3 (pergeseran ke kanan sejauh 2 satuan).

2.  **Titik-titik Penting:**
    *   Saat x = 2, f(x) = -(2-2)^3 = 0. Jadi, titik (2, 0) ada pada grafik.
    *   Saat x = 1, f(x) = -(1-2)^3 = -(-1)^3 = -(-1) = 1. Titik (1, 1).
    *   Saat x = 3, f(x) = -(3-2)^3 = -(1)^3 = -1. Titik (3, -1).
    *   Saat x = 0, f(x) = -(0-2)^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8. Titik (0, 8).
    *   Saat x = 4, f(x) = -(4-2)^3 = -(2)^3 = -8. Titik (4, -8).

3.  **Sketsa Grafik:**
    *   Grafik akan melewati titik (2, 0).
    *   Grafik akan terlihat seperti grafik y = -x^3 tetapi digeser ke kanan sejauh 2 unit.
    *   Grafik naik dari kiri bawah ke kanan atas tetapi terbalik karena faktor negatif, dan melewati titik infleksi di (2, 0). Fungsi ini memiliki simetri titik terhadap (2, 0).