Diketahui titik A(5,-2,4) dan titik B(3,-4,2). Titik C

c = (2, -5, 1)

Pembahasan

Diketahui titik A memiliki vektor posisi a = (5, -2, 4) dan titik B memiliki vektor posisi b = (3, -4, 2).
Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga vektor AC = 3BC.

Kita dapat menyatakan hubungan antar vektor posisi titik-titik tersebut.
Misalkan vektor posisi titik C adalah c.

Maka, vektor AC = c - a
Vektor BC = c - b

Substitusikan ke dalam persamaan yang diberikan: vektor AC = 3BC
c - a = 3(c - b)
c - a = 3c - 3b

Kita ingin mencari c. Susun ulang persamaan untuk mengisolasi c:
3b - a = 3c - c
3b - a = 2c
c = (3b - a) / 2

Sekarang substitusikan vektor posisi a dan b:
c = (3 * (3, -4, 2) - (5, -2, 4)) / 2
c = ((9, -12, 6) - (5, -2, 4)) / 2
c = (9-5, -12-(-2), 6-4) / 2
c = (4, -10, 2) / 2
c = (4/2, -10/2, 2/2)
c = (2, -5, 1)

Jadi, vektor posisi titik C adalah c = (2, -5, 1).