Manakah di antara pertidaksamaan di bawah ini yang

d. 10+4x>2y

Pembahasan

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang melibatkan dua variabel (misalnya $x$ dan $y$) dengan pangkat tertinggi dari masing-masing variabel adalah 1, dan tidak ada perkalian antar variabel.

Mari kita analisis setiap pilihan:

a. $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \ge 6$ dan $\frac{2}{x} - \frac{1}{y} \ge 4$
   Ini bukan pertidaksamaan linear dua variabel karena variabel $x$ dan $y$ berada di penyebut (eksponennya -1). Ini adalah pertidaksamaan rasional.

b. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} \le 12$ dan $\frac{x}{4} - \frac{y}{2} \le 8$
   Kedua pertidaksamaan dalam pilihan ini adalah pertidaksamaan linear dua variabel. Variabel $x$ dan $y$ memiliki pangkat 1, dan tidak ada perkalian antar variabel. Bentuk umumnya adalah $Ax + By \le C$ atau $Ax + By \ge C$ atau $Ax + By < C$ atau $Ax + By > C$.

c. $x(1 + y) \le 2$
   Jika kita jabarkan menjadi $x + xy \le 2$, ini bukan pertidaksamaan linear dua variabel karena adanya suku perkalian antar variabel ($xy$), yang membuat pangkatnya menjadi 2.

d. $10 + 4x > 2y$
   Ini adalah pertidaksamaan linear dua variabel. Jika kita susun ulang menjadi $4x - 2y > -10$, terlihat jelas bahwa $x$ dan $y$ berpangkat 1 dan tidak dikalikan.

Karena soal menanyakan "Manakah di antara pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?", dan pilihan (b) serta (d) keduanya memenuhi syarat, kita perlu melihat konteks pertanyaan atau apakah ada satu jawaban yang paling tepat atau dimaksud.

Namun, jika harus memilih satu yang paling mewakili format standar pertidaksamaan linear dua variabel, seringkali formatnya seperti $Ax + By \text{ (operator)} C$. Pilihan (d) sesuai dengan format ini, setelah penataan ulang menjadi $4x - 2y > -10$.

Jika soal ini berasal dari pilihan ganda dan hanya satu jawaban yang benar, maka kita perlu memilih yang paling sesuai atau jika ada kesalahan dalam soal.

Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel, maka (b) adalah jawabannya. Namun, jika yang dimaksud adalah salah satu pertidaksamaan, maka (d) juga benar.

Dalam banyak konteks, pertidaksamaan linear dua variabel merujuk pada satu pertidaksamaan tunggal seperti pada pilihan (d). Pilihan (b) adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Kita akan memilih (d) sebagai jawaban yang paling langsung merupakan pertidaksamaan linear dua variabel tunggal.

Jika konteksnya adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel, maka (b) adalah jawabannya.

Mari kita periksa kembali definisinya:
Pertidaksamaan linear dua variabel: $ax + by < c$, $ax + by \le c$, $ax + by > c$, atau $ax + by \ge c$, di mana $a, b, c$ adalah konstanta dan $a, b$ tidak keduanya nol.

Berdasarkan definisi ini:
- Pilihan (a) tidak linear karena ada $1/x$ dan $1/y$.
- Pilihan (b) terdiri dari dua pertidaksamaan linear dua variabel: $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y \le 12$ dan $\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y \le 8$. Keduanya memenuhi syarat.
- Pilihan (c) tidak linear karena ada suku $xy$.
- Pilihan (d) adalah $4x - 2y > -10$, yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel.

Jika soal menghendaki satu pilihan saja, dan kedua pilihan (b) dan (d) memenuhi kriteria pertidaksamaan linear dua variabel (baik tunggal maupun sistem), maka ada kemungkinan ada nuansa lain atau soal tersebut kurang spesifik.

Namun, jika kita melihat formatnya, (d) adalah bentuk paling dasar dari pertidaksamaan linear dua variabel tunggal. Pilihan (b) adalah sistem dari dua pertidaksamaan linear dua variabel.

Biasanya, ketika ditanya "Manakah di antara pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?", dan diberikan opsi yang merupakan sistem, itu juga dianggap benar jika setiap komponennya adalah pertidaksamaan linear dua variabel.

Mari kita asumsikan pertanyaannya mencari salah satu pertidaksamaan linear dua variabel. Maka, baik (b) maupun (d) bisa menjadi jawaban yang benar.

Dalam banyak kurikulum, ketika membahas pertidaksamaan linear dua variabel, contoh-contoh seperti (d) lebih sering muncul sebagai contoh tunggal, sementara (b) lebih sering dikaitkan dengan "sistem pertidaksamaan linear dua variabel".

Jika kita harus memilih satu, (d) adalah pilihan yang paling jelas sebagai contoh tunggal pertidaksamaan linear dua variabel.

Namun, mari kita periksa apakah ada interpretasi lain. Mungkin ada alasan mengapa (b) lebih disukai atau (d) kurang disukai.

Dalam pilihan (b), $a = 1/4, b = 1/3, c = 12$ dan $a = 1/4, b = -1/2, c = 8$. Ini adalah bentuk standar.
Dalam pilihan (d), $4x - 2y > -10$. $a=4, b=-2, c=-10$. Ini juga bentuk standar.

Jika soal ini meminta manakah yang "merupakan pertidaksamaan linear dua variabel", dan tidak secara eksplisit meminta "sistem", maka kedua (b) dan (d) valid.

Namun, jika kita perhatikan format pertanyaan dan pilihan, seringkali ada satu jawaban yang paling "benar" atau paling "dimaksud".

Pilihan (b) adalah sebuah sistem, sedangkan pilihan (d) adalah satu pertidaksamaan.
Jika pertanyaannya adalah "Manakah di antara berikut ini yang merupakan PERTIDAKSAMAAN linear dua variabel?", maka (d) adalah jawaban yang lebih tepat karena merujuk pada satu pertidaksamaan tunggal.
Jika pertanyaannya adalah "Manakah di antara berikut ini yang merupakan SISTEM pertidaksamaan linear dua variabel?", maka (b) adalah jawabannya.

Mengingat formulasi "Manakah di antara pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?", tanpa kata "sistem", kita cenderung memilih yang tunggal.

Oleh karena itu, pilihan (d) $10 + 4x > 2y$ adalah jawaban yang paling tepat karena merupakan satu pertidaksamaan linear dua variabel tunggal. Bentuk standarnya adalah $4x - 2y > -10$.