Mari membuktikan pasangan bangun datar berikut ini

Dua bangun sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Pembahasan

Untuk membuktikan dua bangun datar sebangun, kita perlu memeriksa dua syarat:
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama (proporsional).
2. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

Dari informasi yang diberikan, kita memiliki dua bangun datar. Mari kita asumsikan bangun pertama adalah PQRS dan bangun kedua adalah AKIT, berdasarkan urutan huruf yang umum digunakan untuk menamai sudut atau titik pada bangun datar.

Bangun 1 (diasumsikan segi empat PQRS):
- Sisi PQ = 4 cm
- Sisi PS = 3 cm
- Sudut S = 120 derajat

Bangun 2 (diasumsikan segi empat AKIT):
- Sisi AK = 12 cm
- Sisi KI = 9 cm
- Sudut K = 60 derajat
- Sudut A = 120 derajat

Berdasarkan data yang diberikan, kita memiliki informasi sudut dan panjang sisi. Agar kedua bangun sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian harus memiliki perbandingan yang sama.

Misalkan PQ bersesuaian dengan AK, dan PS bersesuaian dengan AT (atau sisi lain yang sesuai).

Periksa kesesuaian sudut:
Kita tahu Sudut S = 120 derajat pada bangun pertama. Jika kita mengasumsikan bangun kedua adalah segi empat AKIT, maka Sudut K = 60 derajat dan Sudut A = 120 derajat. Jika kita mengasumsikan bangun kedua adalah segi empat dengan urutan huruf yang berbeda atau ada informasi yang hilang, ini bisa jadi rumit.

Mari kita coba asumsi lain untuk bangun kedua, misalnya segi empat dengan sudut 120, 60, dan informasi sisi 12 cm dan 9 cm.

Jika kita mengasumsikan kedua bangun adalah jajar genjang atau trapesium, kita perlu informasi lebih lanjut tentang sudut dan sisi lainnya.

Namun, jika kita fokus pada informasi yang diberikan dan mencoba mencari pasangan yang paling mungkin sebangun:

Perhatikan perbandingan sisi:
Jika PQ (4 cm) bersesuaian dengan AK (12 cm), maka perbandingannya adalah 12/4 = 3.
Jika PS (3 cm) bersesuaian dengan KI (9 cm), maka perbandingannya adalah 9/3 = 3.

Perbandingan sisi yang bersesuaian (PQ/AK = PS/KI = 1/3) adalah sama. Ini menunjukkan kemungkinan kesebangunan.

Sekarang, kita perlu memeriksa sudut yang bersesuaian.
Kita punya sudut S = 120 derajat. Pada bangun kedua, kita punya sudut A = 120 derajat. Jika kita mengasumsikan S bersesuaian dengan A, maka syarat sudut terpenuhi untuk pasangan sudut ini.

Jika PQRS dan AKIT adalah jajar genjang, maka sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat. Jika S = 120, maka sudut P = sudut R = 180 - 120 = 60 derajat. Demikian pula, jika A = 120, maka sudut K = sudut T = 180 - 120 = 60 derajat.

Dalam kasus ini:
Sudut S (120) bersesuaian dengan Sudut A (120).
Sudut P (60) bersesuaian dengan Sudut K (60) atau Sudut T (60).

Dengan perbandingan sisi yang sama (faktor skala 3) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (misalnya S dengan A, P dengan K), maka kedua bangun tersebut sebangun.