Martha dan Nissa sedang bermain kompas di dalam stadion.

Jarak terdekat antara Martha dan Nissa adalah $20\sqrt{7}$ m.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep vektor dan jarak dalam geometri.

Martha berlari lurus ke arah 30 sejauh 40 m. Dalam sistem koordinat, arah 30 derajat biasanya diukur dari sumbu x positif.
Nissa berlari lurus ke arah 330 sejauh 60 m. Arah 330 derajat berarti 30 derajat searah jarum jam dari sumbu x positif, atau 360 - 330 = 30 derajat di bawah sumbu x positif.

Kita dapat merepresentasikan posisi Martha dan Nissa menggunakan vektor atau koordinat Kartesius.

Posisi Martha:
Jarak (r) = 40 m
Sudut ($	heta$) = 30°
Koordinat x Martha ($x_M$) = $r \cos(\theta) = 40 \cos(30°) = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$ m.
Koordinat y Martha ($y_M$) = $r \sin(\theta) = 40 \sin(30°) = 40 \times \frac{1}{2} = 20$ m.
Jadi, posisi Martha adalah $(20\sqrt{3}, 20)$.

Posisi Nissa:
Jarak (r) = 60 m
Sudut ($	heta$) = 330° (atau -30°)
Koordinat x Nissa ($x_N$) = $r \cos(\theta) = 60 \cos(330°) = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ m.
Koordinat y Nissa ($y_N$) = $r \sin(\theta) = 60 \sin(330°) = 60 \times (-\frac{1}{2}) = -30$ m.
Jadi, posisi Nissa adalah $(30\sqrt{3}, -30)$.

Jarak terdekat antara Martha dan Nissa adalah jarak antara kedua titik posisi mereka. Kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean:
Jarak = $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Jarak = $\sqrt{((30\sqrt{3}) - (20\sqrt{3}))^2 + ((-30) - 20)^2}$
Jarak = $\sqrt{(10\sqrt{3})^2 + (-50)^2}$
Jarak = $\sqrt{(100 \times 3) + 2500}$
Jarak = $\sqrt{300 + 2500}$
Jarak = $\sqrt{2800}$

Untuk menyederhanakan $\sqrt{2800}$: $\sqrt{2800} = \sqrt{400 \times 7} = \sqrt{400} \times \sqrt{7} = 20\sqrt{7}$ m.

Jadi, jarak terdekat antara Martha dan Nissa adalah $20\sqrt{7}$ m.