Matriks-matriks P dan Q adalah matriks berordo nxn dengan

Ya, karena det(PQ) = det(P)det(Q) dan det(QP) = det(Q)det(P), dan perkalian skalar bersifat komutatif.

Pembahasan

Berdasarkan sifat determinan matriks, berlaku bahwa $\det(AB) = \det(A) \det(B)$. Sifat ini juga berlaku untuk perkalian matriks dalam urutan yang berbeda, yaitu $\det(BA) = \det(B) \det(A)$.

Karena perkalian skalar bersifat komutatif (urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil), maka $\det(A) \det(B) = \det(B) \det(A)$.

Oleh karena itu, meskipun $\det(PQ) \neq \det(QP)$ tidak selalu benar karena $PQ \neq QP$, namun nilai determinannya selalu sama. Jadi, $\det(PQ) = \det(QP)$ selalu berlaku.

Penjelasan:
Diketahui matriks P dan Q berordo $n 	imes n$ dengan $PQ \neq QP$.
Kita ingin mengetahui apakah $\det(PQ) = \det(QP)$.

Menurut sifat determinan:
$\det(PQ) = \det(P) \det(Q)$
$\det(QP) = \det(Q) \det(P)$

Karena perkalian bilangan riil (yang merupakan elemen-elemen determinan) bersifat komutatif, maka $\det(P) \det(Q) = \det(Q) \det(P)$.

Sehingga, $\det(PQ) = \det(QP)$ adalah BENAR.