Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Matriks-matriks P dan Q adalah matriks berordo nxn dengan

Pertanyaan

Matriks-matriks P dan Q adalah matriks berordo nxn dengan PQ=/=QP. Apakah det PQ = det QP? Jelaskan!

Solusi

Verified

Ya, karena det(PQ) = det(P)det(Q) dan det(QP) = det(Q)det(P), dan perkalian skalar bersifat komutatif.

Pembahasan

Berdasarkan sifat determinan matriks, berlaku bahwa $\det(AB) = \det(A) \det(B)$. Sifat ini juga berlaku untuk perkalian matriks dalam urutan yang berbeda, yaitu $\det(BA) = \det(B) \det(A)$. Karena perkalian skalar bersifat komutatif (urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil), maka $\det(A) \det(B) = \det(B) \det(A)$. Oleh karena itu, meskipun $\det(PQ) \neq \det(QP)$ tidak selalu benar karena $PQ \neq QP$, namun nilai determinannya selalu sama. Jadi, $\det(PQ) = \det(QP)$ selalu berlaku. Penjelasan: Diketahui matriks P dan Q berordo $n imes n$ dengan $PQ \neq QP$. Kita ingin mengetahui apakah $\det(PQ) = \det(QP)$. Menurut sifat determinan: $\det(PQ) = \det(P) \det(Q)$ $\det(QP) = \det(Q) \det(P)$ Karena perkalian bilangan riil (yang merupakan elemen-elemen determinan) bersifat komutatif, maka $\det(P) \det(Q) = \det(Q) \det(P)$. Sehingga, $\det(PQ) = \det(QP)$ adalah BENAR.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks
Section: Sifat Sifat Determinan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...